Henry Shaws Legat blev oprettet den 7. juli 1953 af Alice Secilia Shaw til minde om hendes og Guy Shaws søn, Henry Shaw, der døde som 14-årig i 1933. Guy Shaw var højesteretssagfører og virkede på det advokatkontor, som hans far, Charles Shaw, skabte i 1878. Advokatkontoret driver i dag virksomhed under navnet Bruun & Hjejle.

Alice Shaws far, Peter Mathias Oehlenschläger Wessel havde den 4. februar 1918 stiftet legatet Generalkonsul P. M. Wessels Legat.

Med virkning fra 1. januar 2009 er Henry Shaw’s Legat og Generalkonsul P. M. Wessels Legat lagt sammen under navnet Henry Shaws Legat.